Juraj Mojžiš sa narodil 10. apríla 1938 v Bratislave. Pôvodne študoval
žurnalistku na Filozofickej fakulte Univerzity Komenského, ale ešte
počas štúdia prestúpil na iný odbor - dejiny umenia. Štúdium však
nedokončil, ale začal publikovať kunsthistorické texty v Slovenských
pohľadoch. Mal blízko k surrealizmu a spoločne s Albertom Marenčinom v
roku 1964 pripravili pre Slovenské pohľady Stručný slovník surrealizmu.
O dva roky neskôr Juraj Mojžiš pre dnes už legendárny surrealisticky
ladený film Panna zázračnica (1966) vytvoril kostýmy. Snímku nakrútil
režisér Štefan Uher podľa rovnomennej knižnej predlohy Dominika Tatarku.
V roku 1967 vystavoval svoje koláže spolu s prácami Marenčina a Rudolfa
Fabryho v Dome umenia v Brne. V Galérii mesta Bratislavy (GMB)
pripravil v roku 1968 aj medzinárodnú surrealistickú výstavu.
V rokoch 1964 - 1969 bol riaditeľom v tej dobe progresívnej Galérie
mladých. V priebehu týchto rokov v galérii vystavovali umelci ako
Vladimír Popovič, Milan Mravec, Rudolf Uher, Ladislav Borodáč, Ivan
Štěpán, Ivan Popovič, alebo Milan Laluha.
Aktívneho a progresívneho výtvarného teoretika a kurátora zastavila
normalizácia, ktorá v Československu nastala po okupácií vojskami
Varšavskej zmluvy z augusta 1968. Na začiatku 70. rokov postihol Juraja
Mojžiša zákaz publikovania a vylúčili ho z kultúrnych zväzov. Útočisko
našiel v bratislavskej televízii.
Do televízie nastúpil na miesto asistenta scénického výtvarníka Romana
Rjachovského a pôvodne mal vypomôcť iba pri televíznom filme
Buddenbrookovci (1974), ale nakoniec v nej strávil 19 rokov. V televízii
spolupracoval s režisérmi ako Jozef Bednárik, Stanislav Párnický a
Miloslav Luther.
Neprerušil ani kontakty so surrealistami a v roku 1971 sa stal členom
surrealistickej skupiny v Československu. Spolupracoval aj na knihe
Marenčin – Baron: Okamih pravdy (1971).
Po roku 1989, prešiel na pôdu Filmovej a televíznej fakulte Vysokej
školy múzických umení (VŠMU) v Bratislave, kde od začiatku 90. rokov až
do roku 2015 viedol interpretačný seminár. Svoje prednášky neskôr
pretransformoval aj do ucelenej textovej podoby a v roku 2004 vyšla jeho
publikácia Použi ma ako stránku knihy.
Naďalej pôsobil aj ako filmový architekt a podieľal sa na filme Na
krásnom modrom Dunaji (Štefan Semjan, 1994), alebo na snímke Hana a jej
bratia (Vladimír Adásek, 2000), v ktorej aj účinkoval.
Napísal monografie výtvarníkov, napríklad Rudolf Fila (1999),
Galandovci. Skupina Mikuláša Galandu (2003), Galandovci 2. Galandovci po
roku 1970 (2004), Vladimír Kompánek (2005), Jozef Stankovič: Svedectvo
na okraji/Testimony on the Edge 1958 - 2010 (2010), Milan Paštéka - Uhol
odvahy (2013), Milan Laluha - Objavil som motív (2013).
Jeho zbierku esejí s názvom Voľným okom I a II, ktoré pôvodne vychádzali
v časopise Romboid, ocenili v roku 2010 Cenou Dominika Tatarku. V roku
2016 mu vyšli eseje pod názvom Ako po masle a dve monografie výtvarníkov
Jozef Jankovič – Plynutie času a Daniel Fisher. Spolu s Albertom
Marenčinom napísal aj knihu s názvom Horká chuť storočia (2018).